定义与命题、反证法专项练习

定义与命题、反证法专项练习

一、选择题：

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连接A、B两点 D.正数大于负数 3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分 5.下列叙述错误的是( )

A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理; C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题. 6.下列命题中,真命题有( )

①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△A3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a3=b3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．下列命题中正确的是（ ）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与整数一一对应8．现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）

①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字； ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ）

A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理; D．平行公理 二、计算题:

1.写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.

2.判断下列命题的真假:

(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.

（3）如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 3.举出反例说明“如果AC=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.

三、解答题 1、、把下列命题改写成“如果„„,那么„„”的形式. 同角或等角的余角相等.

2、证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）

四、用反证法证明

1、求证：等腰三角形的底角必为锐角。

已知：△ABC中，AB＝AC 求证：∠B、∠C必为锐角。

2、已知△ABC为不等边三角形，AD⊥BC于D点，求证：D点到AB、AC边的距离必不相等。

3、已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦（如图），求证AB与CD不能互相平分。

4、求证：直线与圆最多只有两个交点。