第十周 假设法解题（一）
例题1
11
甲、 乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
45
11
【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍，
4541
则变成了“甲数与乙数的 的和为168”，再用185减去168就是乙数的 。
55
1
解： 乙：（185－42×4）÷（1－ ×4）＝85
5
答：甲数是100，乙数是85。
练习1
11
1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各
210有多少元钱？
11
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的 ，乙队人数的 ，共抽调78人，
73甲、乙两个消防队原来各有多少人？
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1
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 多50吨，五月
32
份完成总数的 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
5
例题2
1
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多5台。
9问：两种电视机原来各有多少台？
1
【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 后
9剩下的一样多。
18
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－ ）＝ 。
99
1
（250+5）÷（1+1－ ）＝135（台）
9
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2
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1
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少
7只兔？
1
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有
3多少个？
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 ，还比鸭多17只，小明家原来
20养的鸡和鸭各有多少只
1
例题3。
3
师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的 与徒弟加工零件个数
84
的 的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 7
44
【思路导航】假设师、徒两人都完成了 ，一个能完成（105× ）＝60个，和实际
7734
相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的 与完成加工零件的 相差的个
8743
数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（ － ）】＝56个。即：
78
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443
师傅：（105× －49）÷（ － ）＝56（个）
778
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。
练习3
2
1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的 和黑白电视机的
53
，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 7
53
2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调188
77人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
11
3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的 和足球个数的 后，还剩下
4346个，买来排球和足球各是多少个？
例题4。
21
甲、 乙两数的和是300，甲数的 比乙数的 多55，甲、乙两数各是多少？
54
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2222
【思路导航】甲数的 与乙数的 的和就是甲、乙两数的 ，是300× ＝120，因
5555211
为甲数的 比乙数的 多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的 与乙
5442
数的 的和。
5
221
乙：（300× －55）÷（ + ）＝100
554
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4
21
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的 比绵羊的 多50只，这个畜牧场有山羊、
52绵羊各多少只？
52
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的 比徒弟加工零件个数的
83多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
1
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的 比甲班种的 少16棵，两
103
1
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个班各种多少棵？
例题5。
11
育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有710
65人，本学期男、女学生各有多少人？
111
【思路导航】假设本学期女学生不是减少 ，而是增加 ，半学期应该有750×（1+ ）
5661
＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加 多出的人数，
611111
而实际女学生减少 ，所以，这165人对应着女学生的（ + ）＝ 。
55630
111
上学期女生：【750×（1+ ）－710】÷（ + ）＝450（人）
656
1
本学期女生：450×（1－ ）＝360（人）
5
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5
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32
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加 ，黄球减少 后，红球与黄球的总
85数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
2. 金放在水里称，重量减轻
，银放在水里称，重量减少 ，一块重770克的金
1910
11
银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？
答案：练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－ ×2）＝100（元）
10
1
甲：150－100＝50（元）
1
2、 甲：（338－78×3）÷（1－ ×3）＝182（人）
7
乙：338－182＝156（人）
12
3、 （420－70+50）÷（1― － ）＝1500（吨）
35
1
练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－ ）＝70（只）
7
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妹：120－70＝50（只）
1
2、篮球：（21－1）÷（1+1－ ）＝12（个）
3
足球：21－12＝9（个）
3、鸡：（100+17）÷（1+1－ ）＝60（只）
20
1
鸭：100－60＝40（只）
332
练3 1、彩色：（136× －57）÷（ － ）＝45（台）
775
黑白：136－45＝91（台）
353
2、甲：（188－336× ）÷（ － ）＝154（人）
777
乙：336－154＝182（人）
111
3、足球：（64－46－64× ）÷（ － ）＝24（个）
434
排球：64－24＝40（个）
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221
练4 1、绵羊：（800× －50）÷（ + ）＝300（只）
552
山羊：800－300＝500（只）
552
2、徒弟：（840× －60）÷（ + ）＝360（个）
883
师傅：840－360＝480（个）
1
3、甲：（100× +16）÷（ + ）＝60（棵）
10103
11
乙：100－60＝40（棵）
223
练5 1、红：【121－119×（1－ ）】÷（ + ）＝64（个）
558
黄：119－64＝55（个）
2、金：【720－770×（1－ ）】÷（ － ）＝570（克） 101019
111
银：770－570＝200（克）
3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）
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今年初中：250×（1+48％）＝370（人）
今年高中：640－370＝270（人）
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