有序数对练习题六

《有序数对》拓展练习2

新余市第一中学 陈娟

1．（探究题）象棋盘上有一只马（如图）．问：它跳五步能回到原来的位置上吗？

2．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．

3．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）．

A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，2）

4．通往“数学之宫”中心的道路，一个“数学之宫”（如图）共有六道“墙”，每一道

“墙”上有六扇“门”．请你找出一条通往“数学之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经过六扇“门”到达“数学之宫”的中心，而这六扇“门”上面的数字之和恰好为138．

参考答案：

1．解：马跳五步不能回到原位．如答图：

用有序数对（2，1）表示马现在的位置， 那么马跳一步后的位置应为（2+x1，1+y2）．这里x1、y2只可能取1、-1、2、-2这四个数中的一个，同样，马跳二步后的位置应为（2x1x2，1y1y2）……马跳五步后的位置应为（2x1x2x3x4x5，1y1y2y3y4y5）．如果这时马回到原位，那么2x1x2x3x4x5=2，1y1y2y3y4y5=1．

即x1x2x3x4x5=0，y1y2y3y4y5=0．

∴(x1y1)(x2y2)(x3y3)(x4y4)(x5y5)0．

由于上式中的十个数都只能取1、-1、2、-2，而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2，所以x1y1,x2y2,x3y3,x4y4,x5y5这五个数只能取1、-1和3、-3．

无论怎样取法，这样取出的五个数和为0是不可能的，所以马跳五步不能回到原位． 2．如图，像一面旗子．

3．C

4． 通往”数字之宫”的道路： ①50→2→1→50→10→25； ②50→1→2→50→10→25； ③50→3→25→10→25→25；