西安市名校联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

一、选择题

1．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（ ）

A．∠A+∠D＝180° C．∠B+∠C＝270°

B．∠A+2∠D＝180° D．∠B+2∠C＝270°

2．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣数y＝

5上，顶点C在反比例函x7上，则平行四边形OABC的面积是( ) x

A．8 B．10 C．12 D．

31 2，则弦AB的

3．已知在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且OP＝长为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

4．如图，△ABC为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B，那么∠1+∠2等于（ ）

A．120° B．135° C．240° D．315°

5．如图，ABC中，ACB90，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于点D，点E是AC的中点，点P是CD上的一动点，则PAPE的最小值是（ ）

A．213 为( ) A.42.1105 ∠FCD＝（ ）

B．6

C．25 D．5 6．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示

B.4.21105

C.4.21106

D.4.21107

7．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin

A．

34 B．

3 5C．

4 5D．

3 28．若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是( ) A．

cos20 B．

sin20 C．

2cos20 D．

2sin20

9．如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A、O、B、C四点共圆 （2）AC＝BC （3）cos∠1＝

ab 2c(ab)csin1

2（4）S四边形AOBC＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）

A．（﹣2018，3） C．（﹣2016，3）

B．（﹣2018，﹣3） D．（﹣2016，﹣3）

11．设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：① a是有理数；②a是方程2x2－4＝0的

解；③a是2的算术平方根；④1＜a＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ） A．②③

B．③④

C．②③④

D．①②③④

12．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）

A．20° 二、填空题

B．35° C．15° D．45°

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．

14．-2的相反数是_____ 15．计算

5353的结果等于______________.

16．如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为_____.

17．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．

18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．

三、解答题

19．先化简，再求代数式的值：a2a22，其中a＝tan60°﹣2sin30°． a1a1a120．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式．

（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有

实数根，并说明理由．

33xx2x21．先化简，再求值：(x﹣1+ )÷，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．

x1x122．化简：13a3 aa223．已知：点A，B位于直线m的两侧，在直线m上求作点P，使|PA﹣PB|的值最大．

24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时． （1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

25．如图，CD是⊙O的直径，点A为圆上一点不与C，D点重合，过点A作⊙O的切线，与DC的延长线交于点P，点M为AP上一点，连接MC并延长，与⊙O交于点F，E为CF上一点，且MA＝ME，连接AE并延长，与⊙O于点B，连接BC，AC． （1）求证：BC＝BF； （2）若PC•PD＝7，求AP的长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C C C B D D D 二、填空题 13．

C A 91或 2214． 15．4

16．

15. 417． 18．115° 三、解答题 19．

3，3. a1【解析】 【分析】

根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】 原式＝

2(a1)(a2)a13 .

(a1)(a1)aa1当a＝tan60°﹣2sin30°＝32原式＝1231时，

33113 ．

【点睛】

本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.

20．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】

（1）将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可； （2）因为（m，k），（n，k）是关于直线x＝﹣1的对称点，所以

m+n2

＝﹣1 即m＝﹣n﹣2，于是 b2

﹣4ac＝m2﹣4n＝（﹣n﹣2）2﹣4n＝n2+4＞0，所以此方程有两个不相等的实数根． 【详解】

（1）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，3） 9a﹣3b+c＝0

9a3bc0 c3b12a解得a＝1，b＝2，c＝﹣3 ∴抛物线y＝x2+2x﹣3；

（2）∵点（m，k），（n，k）在此抛物线上， ∴（m，k），（n，k）是关于直线x＝﹣1的对称点， ∴

m+n

＝﹣1 即m＝﹣n﹣2 2

b2﹣4ac＝m2﹣4n＝（﹣n﹣2）2﹣4n＝n2+4＞0 ∴此方程有两个不相等的实数根． 【点睛】

本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键． 21．

x2， x=2时，原式=0. x【解析】 【分析】

先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值． 【详解】

33xx2x(x﹣1+ )÷

x1x1x23x2x1=

x1x(x1)(x1)(x2)x1=

x1x(x1)=

x2 x-1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0， ∴x≠0且x≠1，且x≠-1， ∴x=2

当x=2时，原式=【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 22．a 【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】

220． 23a312 aaa3a2= aa3=a． 【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 23．见解析； 【解析】 【分析】

作点A关于直线l的对称点A′，则PA＝PA′，因而|PA﹣PB|＝|PA′﹣PB|，则当A′，B、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大． 【详解】

解：作点A关于直线l的对称点A′，连A′B并延长交直线l于P．

点P即为所求． 【点睛】

本题考查轴对称﹣最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型． 24．（1）港口A到海岛B的距离为302106海里；（2）乙船先看见灯塔． 【解析】 【分析】

（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．

（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】

（1）过点B作BD⊥AE于D

在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝在Rt△ABD中，∠BAD＝45°

则AD＝BD＝3x，AB＝2BD＝6x 由AC+CD＝AD得20+x＝3x 解得：x＝103+10 故AB＝302+106

答：港口A到海岛B的距离为302106海里． （2）甲船看见灯塔所用时间：

，BC＝2x

3021065≈4.1小时

15乙船看见灯塔所用时间：1所以乙船先看见灯塔． 【点睛】

12032054.0小时 220此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．

25．（1）见解析；（2）7． 【解析】 【分析】

（1）连接AF，利用切线的性质，可得∠MAC＝∠F，再利用同角对同弧，即可解答 （2）连接AD，利用切线的性质可得∠MAC＝∠D，即可证明△PAC∽△PDC，即可解答 【详解】

（1）证明：连接AF，如图1所示： ∵PA是⊙O的切线， ∴∠MAC＝∠F， ∵MA＝ME， ∴∠MAE＝∠MEA，

∵∠MAE＝∠MAC+∠BAC，∠MEA＝∠F+∠BAF， ∴∠BAC＝∠BAF， ∴弧BC=弧BF；

（2）解：连接AD，如图2所示： ∵PA是⊙O的切线， ∴∠MAC＝∠D， ∵∠P＝∠P， ∴△PAC∽△PDC， ∴

PAPC， PDPA∴PA2＝PC•PD＝7， ∴PA＝7．

【点睛】

此题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线