1、因数(Shu)与倍数
如(Ru)果(Guo)a×b=c（a、b、c都是(Shi)不为(Wei)0的整数），我(Wo)们就说(Shuo)a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。例：2×3=6 正确:2和3是6的因数，6是2和3的倍数。错误:2和3是因数，6是倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数
自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 （可以通过举例去记公式）
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；
同时是3和5的倍数就是15的倍数；
同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；
同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 7、质数与合数
自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小
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最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。
最小的奇(Qi)数：1。最小(Xiao)的偶数：0。最小(Xiao)的质数：2。最(Zui)小的合数：4。
连续的(De)两个质数是(Shi)：2和(He)3。
9、20以(Yi)内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：除了2以外，其他的质数都是奇数。
100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数）
a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。 因一个数的因数的个数是有限的，其中最数 小的因数是1，最大的因数是它本身。 倍一个数的倍数的个数是无限的，最小的数 倍数是它本身，没有最大的倍数。 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
因数倍数易错题
1、5 0同时是2、5、3的倍数， 里可填：
2、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（ ） A．36和9 3、判断题：
12÷3=4，3是因数 ( ) 56的最小倍数是112 （ ） 6是约数，24是倍数（ ）
如果自然数甲除以自然数乙，商是8，那么甲数一定是乙数的倍数（ ）
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B．210和70
C．0.2和100
D．30和60
4、在所有的三位数中，能够被3整除的数共有______个
5、一个数的最(Zui)大因数是(Shi)17，这(Zhe)个数是(Shi)______；一个数的(De)最小倍数是(Shi)17，这个(Ge)数是(Shi)______；17的因数一共有______个，最小因数是______． 6、有因数2、3、7的最小自然数是（ ）
7、一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是（ ）
8、一个数是36的因数，又是6的倍数，而且比6大，比36小．这个数可能是______或______．
9、在2008后面添上3个数字，组成一个七位数，使它成为3、4、5的倍数，这个七位数最大是______．
答案：
1、 2、
1、4、7 B
3、错、错、错
4、最大的三位数是999，最小的三位数是100， 共有（999-100+1）=900个三位数， 900÷3=300（个）；
答：在所有的三位数中，能够被3整除的数共有300个． 故答案为：300． 5、17，17，2，1 6、42 7、30
8、36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 36以内6的倍数有：6、12、18、24、30，36； 所以这个数是12或18． 故答案为：12，18．
9、能被4、5整除，这个数的个位上一定是0，
能被4整除的数，末尾两位能被4整除，因此十位上一定是偶数，
这个数最大是百位上9，十位上是8，2+8+9+8=27，27+0=27，能被3整除， 所以这个数最大是2008980． 故答案为：2008980．
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因数和倍数易错点练习
班(Ban)级 姓(Xing)名
一、倍数(Shu)与因数的关系练习：
（1）8×5=40，（ ）和(He)（ ）是(Shi)（ ）的(De)因数，（ ）是(Shi)（ ）和(He)（ ）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。 （4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。
（7）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
（8）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。
（9）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）
5是因数，15是倍数。（ ）
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（ ）
（10）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 （11）有5÷2=2.5可知（ ）
A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数
（12）36÷5=7……1可知（ ）
A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数
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（13）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 二、找因数和倍数练习：
（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有：
（5）100以(Yi)内(Nei)19的倍数(Shu)有： （6）在(Zai)4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中(Zhong)，4的(De)倍数：
36的因(Yin)数：
（7）一个数(Shu)既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （8）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40
（9）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）
凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ） （10）15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
①1 ②3 ③5 ④15
（11）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144
（12）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
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（13）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
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