5.4 分式方程的解法 公开课教案

1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)

2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)

2x＋a

关于x的方程＝1的解是正

x－1

数，则a的取值范围是____________．

解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x2x＋a

＝－a－1，∵关于x的方程＝1的解是

x－1正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.

方法总结：求出方程的解(用未知字母 )，然后根据解的正负性，列关于未知表示

字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.

探究点二：分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根 3a4

若方程＝＋有增

x－2xx（x－2）根，则增根为( )

A．0 B．2 C．0或2 D．1

解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.

方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．

【类型二】 分式方程有增根，求字母的值 2

如果关于x的分式方程＝1－

x－3m

有增根，则m的值为( ) x－3

A．－3 B．－2 C．－1 D．3

解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B. 方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

一、情境导入 方程

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＝与以前学习的方程有什么x－2x

不同？怎样解这样的方程？

二、合作探究

探究点一：分式方程的解法 【类型一】 解分式方程 解方程：

1－x571

(1)＝；(2)＝－3. xx－2x－22－x解析：分式方程两边同乘以最简公分

母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．

【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围