福安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

福安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

2． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A．90种 B．180种

C．270种

D．540种

3． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 4． 已知向量=（1，A．1

B．

22），=（

C．

，x）共线，则实数x的值为（ ） tan35°

D．tan35°

5． 已知圆C方程为xy2，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ ）

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy20 6． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ） A．1

B．

C．2

D．4

7． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A．y2=4x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x

B．y2=2x或y2=8x D．y2=2x或y2=16x

8． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

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1，则cos(2)

3437117 A、 B、 C、 D、

48849． 若sin()10．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ 的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q

C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

11．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题

D．p∧￢q

12．AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ ） （A）

1428 （ B ） （C） （D） 3939

二、填空题

13．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________.

14．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm．

15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

16．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．

17．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．

18．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线

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方程.

20．已知f（（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．

21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合

）=﹣x﹣1．

，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，..。.

，，

，，...，；

..。

，，

时，用列举法表示集合

，，，...，

，则

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22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； 利润预计最大是多少元？

23．求下列各式的值（不使用计算器）： （1）

（2）lg2+lg5﹣log21+log39．

24． 定圆M:(x3)2y216,动圆N过点F(3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E. （Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

；

且x≤12），该商品的进价q（x）元与

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月

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福安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：根据题意，可作出函数图象：

∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A．

2． 【答案】D

1212

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3C6C2C4=540种． 故选D．

3． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D

4． 【答案】B

），=（

=

，x）共线，

=

，

【解析】解：∵向量=（1，∴x=故选：B．

=

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

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5． 【答案】A 【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

dr,k1k122,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系．

6． 【答案】A

【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1 故选：A

7． 【答案】 C

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF为直径的圆过点（0，2）， ∴设A（0，2），可得AF⊥AM， Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

22

因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故选：C．

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方法二：

=，

2

∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

2

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p﹣10p+16=0，所以p=2或p=8． 22

所以抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故答案C．

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

8． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=满足条件，i=4，sum=3，s=满足条件，i=5，sum=4，s=

+++

++

+

=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

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由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4． 故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

9． 【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(

10．【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

232327)] 38则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

11．【答案】D

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x

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3＞0成立，即p为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

12．【答案】C

221ABADBEAD(ABAC),332【解析】由, 解得142BE(2ABAC),ACADBE23322422ABAC(ADBE)(ADBE).

33333二、填空题

13．【答案】26 【解析】

试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和

S1313(a1a13)13a726．

2

考点：等差数列的性质和等差数列的和． 14．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=

，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

．

15．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

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而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

16．【答案】 63 ．

【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15

第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …

第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1 故n=8时，第8圈的长为63， 故答案为：63．

【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．

17．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．

18．【答案】

．

22

【解析】解：∵x﹣4ax+3a＜0（a＜0）， ∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 则3a＜x＜a，（a＜0），

2

由x﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，

∵￢p是￢q的必要非充分条件， ∴q是p的必要非充分条件，

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即故答案为：

，即≤a＜0，

三、解答题

19．【答案】4xy20或x1． 【解析】

20．【答案】 【解析】解：（1）令t=∴f（t）=∴f（x）=

， （x≠1）…

，则x=

，

（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）=

﹣

=

，

∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0， ∴f（x）在[2，6]上单调递减，…

∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…

21．【答案】

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【解析】

22．【答案】

【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37. 当2≤x≤12时，

且x≤12）

（舍

22

验证x=1符合f（x）=﹣3x+40x，∴f（x）=﹣3x+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为

g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

322

令h（x）=6x﹣185x+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得

去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0． 综上，5月份的月利润最大是3125元.

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．

23．【答案】

【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1；

（2）lg2+lg5﹣log21+log39

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=1﹣0+2 =3．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

24．【答案】 【解析】（Ⅰ）

F(3,0)在圆M:(x3)2y216内，圆N内切于圆M.

NMNF4FM,点N的轨迹E为椭圆，且2a4,c3,b1 x2轨迹E的方程为y21. .........4分 4（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，此时SABC1OCAB2. ...5分 2②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx， x2244k24(1k2)2y12222,yA,OAxAyA. 联立方程4得xA22214k14k14kykx4(1k2)12. 将上式中的k替换为，得OC2k4kSABC2SAOC4(1k2)4(1k2)4(1k2)OAOC.9分 222214kk4(14k)(k4)2(14k2)(k24)5(1k2)8(14k)(k4),SABC， 225222当且仅当14kk4，即k1时等号成立，此时ABC面积最小值是8. 5882,ABC面积最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx. 12分 55

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