高等数学基础知识点 函数极限与连续 1

//

极限框架

      

x趋向定值a意思:x!=a && x in (a左，a右)

去心领域：

//

证明极限是否存在例子

//

保号性：极限正负   去心领域同正负

第一步：

如果直接带入的话肯定是0/0型，不然无穷大最后极限得不到3，so 得到f(1) = 2（图中应写f(1)）

第二步：

利用保号性质，得出去心领域<0,继而计算出f(x)-2<0

接下来，得出f(x)<2=f(1)

画出图来可以看到，在1左右那儿函数值都小于1那儿函数值

所以x=1当然为极大值了

//

夹逼定理

注意:其中若b>a，有b<a+b<b+b=2*b

然后例子逼出极限是3

接下来第二个例子关于数列求极限还是用

第一步:若b>a，有b<a+b<b+b=2*b,写出它在的逼近区间，

也就是一个小的数，大的数

然后为什么*n,就是有n个

第二步：然后就是求左逼近极限，右逼近极限，求得逼近极限

其中分子分母同时/n就可以一下求出来了

//

单调有界

Case1:  单调递增    

             无上界     极限+无穷

             f(x)<=M    极限M

Case2:  单调递减    

             无下界     极限-无穷

             f(x)>=M    极限M

注解:主要说明了y=x 和y=sinx在特定区间大小关系·

从而得出   x>0时           sinx<x

                 x<0时           sinx>x

条件中a1在（0，pi）

a2就在（0，1]

a3在（0，1]

这里说的主要用到了an值在（0,1）内，没问题，就算是更小范围那也是在(0,1)内的，没毛病

..............................

so      an>0(n=1,2,3)

because an+1=sinan<an          (x>0时           sinx<x)

so            an单调递减

又有     an>0

单调递减有下界so存在极限

设极限为A，左边等于右边，同时求极限

那就有an=A

an和a(n+1)求极限值一样，那就有左边极限是A

就有A=sinA

用过图就知道A=0时这个成立

得出极限   0