【leetcode】322. 零钱兑换（动态规划）

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解题分析：

https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/dong-tai-gui-hua-xiang-jie-jin-jie

思路：自底向上遍历，硬币的面额为value = coins[j]，如果i - value < 0那么表示没办法凑成，设置为INT_MAX。下面接着判断dp[i - value ]这个值是不是等于INT_MAX，如果不等于则取当前的值+1（+1表示选择这个硬币）。然后去min最小值即可，遍历的是coins。最后遍历完一遍coins，取得的最小值即dp[i]的值

int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
	vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i < dp.size(); i++)
	{
		int res = INT_MAX;
		for (int j = 0; j < coins.size(); j++)
		{
			if (i - coins[j] < 0)
				continue;
			int t = dp[i - coins[j]] == INT_MAX ? INT_MAX : dp[i - coins[j]] + 1;
			res = min(res, t);
		}
		dp[i] = res;
	}
	if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;

	return dp[amount];
}

第一次做的。
巨慢的解法，但是通过了。时间空间都是倒数

// 这两个值在提交的时候不用定义，其内部已经定义好了
#define INT_MAX 0x7fffffff
#define INT_MIN 0x80000000


int coinChangeImpl(vector<int>& coins, int amount, unordered_map<int, int> &hash)
{
	if (coins.size() == 0)
		return -1;

	if (amount == 0)
		return 0;
	if (amount < 0) return -1;
	int res = INT_MAX;

	for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
	{
		int t;
		if (hash.find(amount - coins[i]) != hash.end())
		{
			t = hash.find(amount - coins[i])->second;
		}
		else
		{
			t = coinChangeImpl(coins, amount - coins[i], hash);
			hash[amount - coins[i]] = t;
		}
		
		if (t == -1)
			continue;
		res = std::min(res, t + 1);
	}
	if (res == INT_MAX)return -1;
	return res;
}


int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
{
	unordered_map<int, int> hash;
	return coinChangeImpl(coins, amount, hash);
}

改成自底向上的方法来查找。性能稍好一些。类似斐波那契数列。
注意，当没有办法算出来这个值的时候，dp[i] 改存什么