【LeetCode】Add Digits(各位相加)

这道题是LeetCode里的第258道题。

题目描述：

如果我们用循环做的话，首先先确定终止条件：最后的和小于 10，然后在循环内部再进行运算。

还有一种数学推理思路：

我们首先我们假设一个数为 abcd。其可以写成 1000*a+100*b+10*c+d，这时我们把各个位数相加等于 a+b+c+d=sum，再计算它们之间的差值：(1000*a+100*b+10*c+d)-(a+b+c+d) = 999*a+99*b+9c。差值是一个 9 的倍数。而且此时 sum 一定是一个十位数，我们观察一下十位数的各位相加的结果：

• 1 -> 1
• 13 -> 4
• 45 -> 9
• 78 -> 15 -> 6
• 89 -> 17 -> 8

然后再对它们对9求余观察一下结果：

• 1%9 -> 1
• 13%9 -> 4
• 45%9 -> 0
• 78%9 -> 6
• 89%9 -> 8

结果除了9的倍数外，是不是都相等的！

为什么是这个结果呢？那我们再对这些十位数分析：把十位数写成 10*x+y，各位相加的和 x+y，差值：9*x，这也是一个 9 的倍数！

也就是说我们要求的 abcd 四位数的各位相加和，其实就是减去一个 9 的倍数的差值，那么我们就可以对所求数 abcd 对 9 求余，就能得到答案。即 abcd%9 = 所求解。但是有一个特殊的情况，当 abcd 刚好是 9 的倍数时，我们求的解不是 0，而是 9。

以上的数学分析可以拓展到所有的整数。

解题代码：

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return num%9==0?(num==0?0:9):num%9;
    }
}

提交结果：

个人总结：

这种题多做做挺好的，发现数字的乐趣所在。